1985 yılında yapılan bir bilims…el araştırma üç aylık bebeklerin başkalarının bakışlarına görece duyarsız kaldıklarını önermiştir. 1996 yılında üç ile altı aylık çocuklar üzerinde yapılan bir çalışmada da erişkinlerle girilen göz teması bittikten sonra bebeklerin gülmesinin azaldığı ortaya çıkarılmıştır. Yakın dönemde yapılan bir çalışmada da doğrudan bakmanın bebeklerde yüz tanımayı kolaylaştırdığı gösterilmiştir. Başka çalışmalarda erişkinlerin doğrudan bakışının bebeklerin doğrudan bakışını etkilediği inancını doğrulamıştır.

Öğrenmeyi Kolaylaştırma

Son çalışmalar göz temasının bilgiyi akılda tutma ve hatırlama konusunda olumlu etkisi olduğunu ve daha etkin bir öğrenme sağlayabileceğini göstermektedir.

*Kaynak: Wiki

Taksim deki bu ahırı Dingo adlı bir rum vatandaş işletirmiş. Gün boyu bir sürü atın girip çıkmasından dolayı dilimizdeki ” Burası Dingo’ nun ahırı mı giren çıkan belli değil ” sözünün buradan geldiği söylenir.

Bütün ılık denizlerin kıyıya yakın bölgelerinde bulunur. Yumuşakçalar ve mercanlarla beslenir. Okyanus yüzeyinde iken midesini hava ile doldurarak balon gibi şişer ve kendisini su yüzeyinde dalgalara bırakır. Vücutlarını örten zırh gibi kalın derileri açık pas renginde ve esmer lekelidir. Zehirli olduğundan birçok ülkede eti yenmez ise de Japonya’da yenmektedir. Her yıl çok sayıda insanın gıda zehirlenmesinden ölümüne sebeb olmaktadır. Sudan çıkarılırsa hava da emebilir.

Bölge sakinleri kirpi balığının içini temizledikten sonra içine ampul koyarak “Japon Feneri” yapar. Turistlere süs eşyası olarak satıp gelir sağlarlar.

*Kaynak: Yeni Rehber Ansiklopedisi 12 – Sf.99

Yıldızlar arasındaki uzaklıklar Güneş sistemindeki gezegenler arası uzaklıklardan çok büyüktür; bunun için ışık yılı denen bir uzaklık ölçüsü kullanılır. Işığın saniyedeki hızı 300.000 km/s dir. Buna göre ışığın 1 yılda aldığı yol;

365,242 x 24 x 3600 x 300.000= 9,467.1012 km’dir. Yani 9467 milyar km’dir.

Yıldızlar arası uzaklığı ölçmede “Parsek” denilen bir uzaklık ölçüsü daha kullanılır. Yıllık paralaksı 1 saniye olan bir yıldızın uzaklığına 1 parsek denir. Paralaks, yıldızdaki bir gözlemcinin, yer yörüngesinin yarıçapını gördüğü açıya denir.

1 parsek= 206265 AB = 3,26 ışık yılıdır. 1 parsek km olarak,
1ps= 206265 x 150.000.000= 30940 milyar km’dir.

*Kaynak: Yeni Rehber Ansiklopedisi 9 – Sf.253

1938 yilindan beri Cahit ARF cebir, sayilar teorisi, elastisite teorisi, analiz, geometri ve mühendislik matematigi gibi çok çesitli alanlarda yaptigi çalismalarla matematige temel katkilarda bulunmus, yapisal ve kalici sonuçlar elde etmistir.
Bütün Türk matematikçilerine dolayli veya dolaysiz bir sekilde esin kaynagi olmus, yaptigi uyarilar ve verdigi fikirlerle çevresindeki tüm matematikçilerin ufuklarini genisletmis ve çalismalarini yeni bir bakis açisiyla yönlendirmelerini saglamistir.

Cahit ARF’ in ilk çalismasi, 1939 yilinda Almanya’nin ünlü bir matematik dergisi olan Crelle Journal Dergisi’nde yayinlanmistir. Cahit ARF çözülebilen cebirsel denklemlerin bir listesini yapmak amaciyla Göttingen’de ünlü matematikçi Hasse’nin doktora ögrencisi oldu. Hasse’nin önerisiyle özel haller problemini çözdü. Cahit ARF bu çalismasiyla sayilar teorisinde çok özel bir yeri olan lokal cisimlerde dallanma teorisine çok önemli yapisal bir katkida bulunmustur. Burada buldugu sonuçlardan bir bölümü dünya matematik literatüründe “Hasse-Arf Teoremi”olarak geçmektedir.

Bundan sonra ugrastigi problem, matematikte “kuadratik formlar” olarak bilinen konudadir. Uzayda konisel yüzey denklemleri buna basit bir örnek olarak gösterilebilir. Bu konudaki temel problem, kuadratik formlarin bir takim invaryantlar, yani degismezler yardimiyla siniflandirilmasidir. Bu siniflandirma Witt adinda ünlü bir Alman matematikçi tarafindan karekteristigi ikiden farkli olan cisimler için 1937 de yapilmistir. Karekteristik iki olunca problem çok daha zorlasiyor ve Witt’in yöntemi uygulanamiyordu. Cahit ARF bu problemle ugrasti ve karekteristigi iki olan cisimler üzerindeki kuadratik formlari çok iyi bir biçimde siniflandirdi. Bunlarin invaryantlarini, yani degismezlerini insa etti. Bu invaryantlar dünya literatüründe “Arf Invaryantlari” olarak geçmektedir. Bu çalismasi 1944 yilinda Crelle Dergisi’nde yayinlandi ve Cahit ARF ‘i dünyaya tanitti.

1945′lere gelindiginde düzlem bir egrinin herhangi bir kolundaki çok kat noktalarin çok katliliklarinin yalniz aritmetige ait bir yöntem ile nasil hesaplanacagi iyi bilinmekteydi. Düzlem halde algoritmanin basladigi sayilar egri kolunun parametreli denklemlerinden bilinen bir kanuna göre elde ediliyordu. Genel durumda ise böyle bir sonuç henüz bulunamamisti. Bu siralarda Istanbul’da Patrick Du Val adinda bir Ingiliz matematikçi bulunuyordu. Du Val genel halde algoritmanin basladigi sayilara “karakter” adini vermis ve egrinin tüm geometrik özellikleri bilindigi zaman bu karakterlerin nasil bulunacagini göstermisti. Bunun tersi de dogruydu. Bu karakter bilinirse, egrinin çok katlilik dizisi, yani geometrik özellikleri de bulunabiliyordu. Burada açik kalan problem ise bir egrinin denklemleri verildiginde karakterlerini bulabilmek idi. Cevap düzlem egriler için bilinmekte, ama yüksek boyutlu uzaylarda bulunan tekil egriler için bilinmemekte idi. Ayrica, yüksek boyutlu bir uzayda tanimlanmis bir tekil egrinin çok katlilik özelliklerini, yani geometrik özelliklerini bozmadan en düsük kaç boyutlu uzaya sokulabilecegi de bu problemle beraber düsünülen bir soru idi. Bu çesit sorular matematiksel bakis açisinin temel problemi olan siniflandirma probleminin egrilere uygulanmasi bakimindan son derece önemli ve zor sorulardi. Cahit ARF bu problemi 1945′de tamami ile çözmüs ve tek boyutlu tekil cebirsel kollarin siniflandirilmasi problemini kapatmistir. Bu sonucun zorlugu hakkinda fikir elde edebilmek için düzgün varyetelerin siniflandirilmasi probleminin bugüne kadar 1,2 ve kismen 3 boyutlu varyeteler için çözüldügünü tekilliklerinin siniflandirilmasi probleminin ise 1 boyutlu varyeteler, egriler için Cahit ARF tarafindan çözüldügünü göz önüne almak gerekir. Cahit ARF bu problemi çözerken önemini gözledigi ve problemin çözümünde en önemli rolü oynadigini fark ettigini bazi halkalara “karekteristik halka” adini vermis ve daha sonra gelen yabanci arastirmacilar bu halkalara “Arf Halkalari” ve bunlarin kapanislarina “Arf Kapanislari” adini vermislerdir. Cahit ARF’in bu çalismasi 1949 ‘da Proceedings of London Matematical Society dergisinde yayinlanmistir.

Cahit ARF’in 1940′li yillarda yaptigi bu çalismalarin günümüzde hala kullaniliyor olmasi, onun kaliciligini ispatlamistir.

Cahit ARF’i ilk taniyan bir kisi onun sadece matematige ilgi duyan bir insan oldugu izlenimini edinebilirdi. Cahit ARF için, matematik her seyin üzerinde ve ötesindeydi. Ancak, onu TÜBITAK’in kurulmasinda ve gelismesinde gösterdigi çabayi ve özeni bilenler Cahit ARF’in öyle içine kapanik, matematikle ugrasan, dis dünya ile ilgilenmeyen bir kisi olmadigini bilirler. Mühendisligin günlük hayattan dogan problemlerine her zaman ilgi gösterirdi. Ama, bu probleme mutlaka matematiksel bir model bulmaya çalisirdi. Hele bir de pratikten gelen problemi matematik olarak çözüme kavusursa pek keyiflenirdi. Mustafa INAN’la böyle bir isbirligi yapmis ve INAN’in köprülerde gözlemleyip, arastirdigi bir sorunun matematiksel kesin çözümünü vermistir. Bu çalismalari Cahit ARF’a Inönü Ödülü’nü kazandirmistir.

Üniversitede rektörlük, dekanlik gibi idari görevler almaktan kaçinmistir. Arastirmacilarin bu gibi görevlerden uzak durmalari gerektigi görüsündeydi. Ama uzun yillar TÜBITAK Bilim Kurulu Baskanligi’ni da özveriyle yürütmüstür.

Ortadogu Teknik Üniversitesi’nde bulundugu yillarda yeni ve farkli bir üniversite modelinin ve kültürünün ortaya çikmasi için çaba göstermistir. Akademik dünyanin yapay hiyerarsik ayrimlariyla alay etmistir. Genç ögretim üyeleri ve ögrencilerle çok güzel, yararli ve keyifli diyalog içindeydi. Her zaman üniversite içi çekismelerden ve politikadan özenle uzak durdugu halde, ODTÜ sistemi tehlikeye düstügünde duyarli ve sorumlu bir bilim adami olarak kendini bir mücadelenin içine atmaktan çekinmemistir. Bu onurlu mücadele de bile matematigin aksiyomatik yaklasimini kimseye farkettirmeden kullanmistir.

Cahit ARF 1948′de Inönü Ödülü, 1974′de TÜBITAK Bilim Ödülü, 1980′de ITÜ ve KATÜ Onur Doktorasi, 1981′de de ODTÜ Onur Doktorasi’ni aldi. Genç yasta Mainz Akademisi Muhabir Üyeligine seçildi ve Türkiye Bilimler Akademisi Onur Üyesi oldu.

Cahit ARF matematikte kalici izler birakarak 26 Aralik 1997 ‘de aramizdan ayrilmistir. Türkiye’de ve dünyada her zaman hatirlanacaktir.

TANIYANLARIN AGZINDAN CAHIT ARF
PROF. DR. ERDAL INÖNÜ EMEKLI ÖGRETIM ÜYESI, ODTÜ FIZIK BÖLÜMÜ )
“… Cahit ARF’in önemli bir özelligi, her seyin aslini anlamaya çalismak olmustur. Birisi bir konusma yaparken, anlamadigi yeri hemen sorardi. Hiçbir seyden çekinmezdi, onun için önemli olan anlamakti; bilime deger veren bir insan olarak anlamak, arastirici zekasini kullanarak olaylarin nedeni anlamak…”

PROF. DR. SAFAK ALPAY: (ODTÜ MATEMATIK BÖLÜMÜ ÖGRETIM ÜYESI)
“… Ortadogu Teknik Üniversitesi Cahit Hoca’sini 1977 de içine düstügü bunalim sirasindaki kararli, toparlayici ve yönlendirici tutumuyla hatirlayacaktir. Istenmeyen bir rektörün atanmasiyla ortaya çikan bunalim nedeniyle egitim durmus, kaba kuvvet üniversiteden hesap sormak amaciyla üniversiteye yerlestirilmisti. Can güvenliginin olmadigi ortamda Cahit Hoca kaba kuvvetin tehditlerine aldirmadan üniversiteye sicak gülüsü, babacan görünümü, tükenmez enerjisi ile ögrenci ve ögretim üyelerine esin kaynagi olmustur. O günlerde özerk ve demokratik üniversite için yaptigi çalismalar ve katkilardan ötürü Tüm Ögretim Üyeleri Dernegi’nin degerli bilim adamimiz Seha Meray adina koydugu ödül Cahit Hoca’ya verilmisti…”
“… Tahta oymaciligini, visne likörünü, Sabahattin Ali öykülerini, torunlarini çok seven Cahit Hoca’yi bizde çok sevdik ve saydik. Bölüm koridorlarindaki tütün kokusu ve gök gürültüsü sesi, zarif yazisiyla dolmus kara tahtalar hiç aklimizdan çikmayacak ve bize her zaman esin kaynagi olacaktir…”

PROF. DR. M. GÜNDÜZ IKEDA: ( TÜBITAK Ulusal Elektronik Arastirma Enstitüsü )
“… Tek tür problemler üzerinde, yani merak ettigi problemler üzerinde çalisanlar var. Söyle anlatayim: Bazi dagcilar için Himalayalar’a çikmak pek bir sey ifade etmese de “kimse tirmanmamistir” denildiginde birden heveslenirler. Bu birinci tip matematikçiler için de geçerli. Çözülmemis problemler onlar için dayanilmaz bir çekicilige sahiptir. Bir de genel bir sistemi ele alarak çalisanlar, ‘Bu sistemi nasil karekterize edecegim, benzer sistemler oldugunda bunlari nasil ayirt edebilirim?’ diye düsünenler var. Cahit Bey bu ikinci sinifa giriyor…”

PROF. DR. HALIL. IBRAHIM KARAKAS: (Akdeniz Üniversitesi Matematik Bölümü )
“… Cahit ARF ömrünü daha çocukluk yillarinda ‘tutku’ ile baglandigi matematigin, daha genel olarak bilimin gelismesine adamistir. Bilim adamligini yasam biçimi olarak seçmis ve öyle yasamistir. Nasil bilim üretileceginin en güzel örneklerini sergiledigi gibi, ülkemizde bilimin filizlenip gelisebilecegi ortam ve kurumlarin yaratilmasinda da önderlik yapmistir. TÜBITAK’in kurulmasindaki katkisina ek olarak ODTÜ Matematik Bölümünün olusumunu yönlendirmistir…”

“… Hocaligi konusunda tevazu gösterir, ‘ben iyi hoca degilim’ derdi. Ancak, derslerinde ve seminerlerinde ele aldigi konuyu sunarken sanki yeniden kesfediyormus gibi heyecan ve haz duydugu belli olur, gözleri çakmak çakmak parlardi. Cahit ARF, çagdaslari arasinda matematigin her dalinda bilgi ve söz sahibi olan ender matematikçilerden biriydi. ODTÜ’de bulundugu yillarda matematik bölümünün tüm seminerlerine katilir, ilgi ile izler, sorulari ve yorumlariyla önemli katkida bulunurdu…”

SINAN SERTÖZ: (Bilkent Üniversitesi Matematik Bölümü Ögretim Üyesi)
“… Geriye dönüp baktigimda ‘Cahit Hoca’dan ögrendigim en önemli sey neydi?’ diye sunu hatirliyorum: Gebze Arastirma Merkezine Cahit Hoca, o siralar 75 yasinda idi, her sabah servisle gelir, odasina çikar, önüne kagitlarini alir ve çalismaya baslardi. Bir ögle yemegi ve kahve molasi hariç aksam servisine kadar çalisirdi. Her gün! Beklentilerim aldiklarimin önüne çikmaya basladigi zaman ‘Cahit Hoca kadar çalistin mi ?’ diye sorarim kendime…”

SON SÖZ DE YINE USTA’DAN GELIYOR…
” Matematik tümevarimsal bir bilimdir ve bu tümevarimsal
bilim sonsuz kümeler için geçerli. Bu sonsuzluklari
tümevarimsal bir sekilde kavriyoruz ve kavradigimiz zaman da
o sonsuzlugu hissediyoruz , sinirsizligi.
Ve bu bize mutluluk veriyor, çünkü ölümü unutuyoruz…
Herkes ölümsüz oldugunu hissettigi alanda çalismak ister.
Ben de matematikte kendimi ölümsüz hissettim…”

*Kaynak
[1] MATEMATIKÇILER BÜLTENI (1998 SAYI 3)
[2] BILIM VE TEKNIK DERGISI (363. SAYININ EKİ)
[3] MATEMATIK DÜNYASI (OCAK 1998 SAYI 1)

Not: Sayfaya eklediğimiz ilk biyografidir.

ŞUBAT: Süryanice’den, şabat/şobat.
(Kaynak:Türk Dilinin Etimoloji Sözlüğü,İ.Zeki Eyyüboğlu,Sosyal Yayınlar,1995,İstanbul); Sürya…ni dilinden, yılın ikinci ayı, ki yirmi sekiz (artık yıllarda yirmi dokuz) gün
( Kaynak:Türk Dil Kurumu Sözlüğü,TDK Yayınları,1965,Ankara)

MART: Latince’den yılın üçüncü ayı.
(Kaynak:Türk Dil Kurumu Sözlüğü,TDK Yayınları,1965,Ankara); Latince’den Mars(savaş tanrısı)tan martius (Mars’la ilgili olan,Mars ayı)(Kaynak:Türk Dilinin Etimoloji Sözlüğü,İ.Zeki Eyyüboğlu,Sosyal Yayınlar,1995,İstanbul)

NİSAN: Süryanice’den, nisanna (kökeni Akad. nisannus)dan
(Kaynak:Türk Dilinin Etimoloji Sözlüğü,İ.Zeki Eyyüboğlu,Sosyal Yayınlar,1995,İstanbul); Süryanice’den yılının döndürcü ayı.(Kaynak:Türk Dil Kurumu Sözlüğü,TDK Yayınları,1965,Ankara)

MAYIS: Latince’den, yılın beşinci ayı.
(Kaynak:Türk Dil Kurumu Sözlüğü,TDK Yayınları,1965,Ankara); Latince’den, maius (magnus/büyük, maior/daha büyük, maius)tan mayıs..(Kaynak:Türk Dilinin Etimoloji Sözlüğü,İ.Zeki Eyyüboğlu,Sosyal Yayınlar,1995,İstanbul)

HAZİRAN: Süryanice’den hazaran/hazuran (sıcak, hazıran)dan haziran.
(Kaynak :Türk Dilinin Etimoloji Sözlüğü,İ.Zeki Eyyüboğlu,Sosyal
Yayınlar,1995,İstanbul); Süryanice’den.(Kaynak:Türk Dil Kurumu Sözlüğü,TDK
Yayınları,1965,Ankara)

TEMMUZ: Sümerce’den dummuzi’den, İbranice’de tammuz (efendi, bey
anlamında).
(Kaynak:Türk Dilinin Etimoloji Sözlüğü,İ.Zeki Eyyüboğlu,Sosyal
Yayınlar,1995,İstanbul)

AĞUSTOS: Latince’den augustos (Roma İmparatoru Agustos’un adından) tan
ağustos.
(Kaynak:Türk Dilinin Etimoloji Sözlüğü,İ.Zeki Eyyüboğlu,Sosyal
Yayınlar,1995,İstanbul); Latince’den, yılın otuz bir gün süren sekizinci
ayı.(Kaynak:Türk Dil Kurumu Sözlüğü,TDK Yayınları,1965,Ankara)

EYLÜL: Süryanice’den, aylul (eylül)dan, eylül (üzüm ayı). Hint-Avrupa
dillerinde “eylül” ayının karşılığı yedi sayısıdır.
(Kaynak:Türk Dilinin Etimoloji Sözlüğü,İ.Zeki Eyyüboğlu,Sosyal Yayınlar,1995,İstanbul); Yılın dokuzuncu ayı olup, otuz gün sürer.(Kaynak:Türk Dil Kurumu Sözlüğü,TDK
Yayınları,1965,Ankara)

EKİM: Türkçe, tarlaların ekildiği ay.
(Kaynak:Türk Dilinin Etimoloji Sözlüğü,İ.Zeki Eyyüboğlu,Sosyal Yayınlar,1995,İstanbul)

KASIM: Arapça’dan ayıran, bölen, kısımlayan anlamında.
(Kaynak: Temel Büyük Türkçe Sözlük,Dr.Mehmet Doğan,Bahar Yayınları,1994,İstanbul.)

ARALIK: Türkçe, iki şey arasındaki boşluk.
(Kaynak:Türk Dilinin Etimoloji Sözlüğü,İ.Zeki Eyyüboğlu,Sosyal Yayınlar,1995,İstanbul)

Dışarıda da süren kavgada Mehmet Çelik, Ahmet Güney ve Ahmet Demircioğlu birbirlerine tabancayla ateş ettiler.

Kavgada, Çelik ile Demircioğlu olay yerinde yaşamlarını yitirdiler.

Ağır yaralanan Ahmet Güney ile kavgayı ayırmak isterken yaralanan Barış Tabuğ, İzmir Bozyaka Eğitim ve Araştırma Hastanesi’ne kaldırıldılar.

Güney’in hayati tehlikesinin bulunduğu öğrenildi.

Daha sonra eşini öldürdüğü tabanca ile intihar eden Ali Yıldırım ağır yaralı olarak kaldırıldığı hastanede hayatını kaybetti.